USED TO KNOW

Derivadas

*Cuando dan tabla de valores y dan función, usar:

 deriv=diff(y)./diff(x)

Recordar que x y y son vectores, y no deriv no necesariamente es en ese orden
________________________________________________________________________________

*Cuando den una tabla con los valores de x y f(x) y pidan el valor aproximado de dy/dy y de d^3/dy^3
escribir los vectores X y Y

Pra=diff(Y)./diff(X)

Sda=diff(Pra)./diff(X(1:end-1))

Tra=diff(Sda)./diff(X(1:end-2))
_________________________________________________________________________________

Integrales

int se usa integ=int(funcion,variable,a,b)
_________________________________________________________________________________
Cuando no dan función pero dan tabla

trapz(x,y)

x y y son vectores
_________________________________________________________________________________
Cuando se tenga que integrar y no den tabla de valores como para trapz se hace a=linspace(a,b) y se hace trapz
v=funcion
V=subs(v,a)
d=trapz(a,V)
________________________________________________________________________________
Para las triples o las dobles
se hace archivo m con . antes de las operaciones de la funcion que se va a integrar
function F1=f1(x,y,z)
F1=ejemplo;

Para la exacta se hace ejem exact=int(int(int(f,z,e,f),y,0,9),x,0,4) con el orden justo como me la dan

Para aproximado va en orden x y z
aprox=triplequad(@f1,a,b,c,d,e,f)
_________________________________________________________________________________

Ecuaciones Diferenciales

Cuando de una ED ordinaria de orden 1 despejar dy/dx o dy/dt

Para encontrar el valor exacto de la ED

*exact=dsolve('Dy=ecuacion despejada en terminos de y','y(5462)=545----->condicion que nos dan')

OJO: DY es dy/dt pero dejar escrito Dy

*evaluar la ecuacion que nos dio en el intervalo t=[a:h:b]

eval=subs(exact,t')

Para encontrar el valor aproximado hay 2 pasos

archivo m

function F1=f1(t,y)

F1=funcion despejada Dy

[t y]=ode#quenosden(@f1,[a:h:b],condición que nos  dan(solo número))
_________________________________________________________________________________

Cuando den  ED con bastantes valores iniciales y mayor a orden 1

Para encontrar el valor exacto

exact=dsolve('ED tal como la da el enunciado*','1°condicion**','2°condicion***','3°condicion + o -')

*En lugar de poner y^IV o así se pone D4y o y^III se pone D3y y así sucesivamente

**inicia desde y(cdf)=abc

***sería Dy(fgfd)=abc y así con todas las condiciones que pongan

t=[a:h:b]

eval=subs(exact,t')

Para encontrar el valor aproximado

este es un ejemplo

archivo m

function dU=ej4(t,U)

dU=zeros(4,1);

dU(1)=U(2);----->significa que y^I oDy va a ser U(2)

dU(2)=U(3);----->significa que y^II oD2y va a ser U(3)

dU(3)=U(4);----->significa que y^III oD3y va a ser U(4)

dU(4)=la funcion original despejada para y^IV o la mayor derivada con lo de arriba dicho lo de los U(x);

Ojo en la ex de dU(4) los y ponerlos como U(1)

end

[t U]=ode#(@ej4,[a,h,b],[c1;c2;c3;c4])

c1=condicion..... 1 etc

__________________________________________________________________________________

Cuando den 2 ED

primero obtener las ecuaciones de x' y y' hacien lo de anuladores

Para encontrar valor aproximado

archivo m

function D=dos(t,y)

D=[Dx;Dy];

[t y]=ode#(@dos,[a:h:b],[c1;c2])----en c solo numeros

Valor exacto

[X Y]=dsolve('Ec1','Ec2','cx-->x(0)=2','cy-->y(0)=1/2')
Las Ec van con Dy o Dx en las derivadas y escribirlas tal como están

exactX=subs(X,[a:h:b])
exactY=subs(Y,[a:h:b])

CAN BE IN

%MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE ORDEN CUATRO
%Ejemplo de clase (t^2y + y)dy=(ty^2 - t)dt
% - Introduzca la ecuación diferencial        : 'Dy=(t*(y^2)-t)/((t^2)*y + y)'
% - Introduzca la condición y(a)=b            : 'y(0.25)=1.25'
% - Introduzca la función de trabajo          : (t*(y^2)-t)/((t^2)*y + y)
% - Introduzca la condición inicial           : 1.25
% - Introduzca el valor de a                  : 0.25
% - Introduzca el valor de b                  : 0.30
% - Introduzca el tamaño de paso h            : 0.01
%la soca con soluciones implicitas
%cuando la la ecuacion diferencial tiene solucion implicita quitar lineas
%33,34,103 y quitar linea 121 y poner 122
fprintf('\n');
clear all

fprintf('                          -------------------------------------\n')
fprintf('                          MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE ORDEN CUATRO\n')
fprintf('                          -------------------------------------\n')
fprintf('\n');
syms t y
d=input(' - Introduzca la ecuación diferencial  en terminos de (t,y)      : ');
n=input(' - Introduzca la condición y(a)=b            : ');
f1=input(' - Introduzca la función de trabajo          : ');
ya=input(' - Introduzca la condición inicial           : ');
a=input(' - Introduzca el valor de a                  : ');
b=input(' - Introduzca el valor de b                  : ');
h=input(' - Introduzca el tamaño de paso h            : ');

fprintf('\n\n');

fprintf(' - La solución de la ecuación diferencial es : \n\n\n');

m = dsolve(d,n,'t');
pretty(m);

fprintf('\n\n\n');

f=f1;
w(1)=ya;
ti=a;
n=(b-a)/h;
q(1)=a;
v(1)=a;
d=0;
c=0;
g=0;
e=1;

fprintf('- w0 = %1.8f ',double(ya));
fprintf('\n\n');

for i=0:(n)
   fprintf('---------------');
   fprintf('\n');
   fprintf('- Iteración: %1.0f\n',e);
   fprintf('---------------');
   fprintf('\n\n');
   k1=h*subs(f,{t,y},{ti,w(i+1)});
   fprintf('- K1 = h * f(t%1.0f,w%1.0f)',i,i);
   fprintf('\n');
   fprintf('- K1 = %1.15f * f(%1.15f,w%1.0f)',h,ti,i);
   fprintf('\n');
   fprintf('- K1 = %2.15f',double(k1))
   fprintf('\n\n');
   k2=h*subs(f,{t,y},{(ti+(h/2)),(w(i+1)+(k1/2))});
   fprintf('- K2 = h * f(t%1.0f + h/2 , w%1.0f + K1/2)',i,i);
   fprintf('\n');
   fprintf('- K2 = %1.15f * f(%1.15f + %1.15f , w%1.0f + %1.15f)',double(h),double(ti),double(h/2),double(i),double((k1)/2));
   fprintf('\n');
   fprintf('- K2 = %2.8f',double(k2))
   fprintf('\n\n');
   k3=h*subs(f,{t,y},{(ti+(h/2)),(w(i+1)+(k2/2))});
   fprintf('- K3 = h * f(t%1.0f + h/2 , w%1.0f + K2/2)',i,i);
   fprintf('\n');
   fprintf('- K3 = %1.9f * f(%1.15f + %1.15f , w%1.0f + %1.15f)',double(h),double(ti),double(h/2),double(i),double((k2)/2));
   fprintf('\n');
   fprintf('- K3 = %2.8f',double(k3))
   fprintf('\n\n');
   k4=h*subs(f,{t,y},{(ti+h),(w(i+1)+k3)});
   fprintf('- K4 = h * f(t%1.0f + h , w%1.0f + K3)',i,i);
   fprintf('\n');
   fprintf('- K4 = %1.15f * f(%1.15f + %1.15f , w%1.0f + %1.15f)',double(h),double(ti),double(h),double(i),double(k3));
   fprintf('\n');
   fprintf('- K4 = %2.8f',double(k4))
   fprintf('\n\n');
   w(i+2)=w(i+1)+((1/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4));
   fprintf('- w%1.0f = w%1.0f + (1/6)*(K1+2K2+2K3+K4)',i+1,i)
   fprintf('\n');
   fprintf('- w%1.0f = w%1.0f + (1/6)*(%1.15f+2*%1.15f+2*%1.15f+%1.15f)',double(i+1),double(i),double(k1),double(k2),double(k3),double(k4))
   fprintf('\n');
   fprintf('- w%1.0f = %2.8f',i+1,double(w(i+2)))
   fprintf('\n\n');
   ti=ti+h;
   e=e+1;
end

fprintf('\n\n');
%Este for obtiene y guarda todos los valores de t
%También se utiliza para evaluar la ecuación diferencial
for p=a:h:b
   d=1+d;
   q(d)=p;
   v(d)=subs(m,p);
end

%Este for se usa para contabilizar las iteraciones
for s=c:1:(d-1)
   g=1+g;
   k(g)=(g-1);
end

k3=k(end);

%Presentación de los datos
fprintf('              i             ti                wi+1                y(t)'); 
fprintf('\n\n');

for k1=0:k3
   k2=k1+1;
   fprintf('\n');
   fprintf('              %1.0f        %10.15f        %10.15f         %10.15f',k(k2),q(k2),w(k2),v(k2));
   %fprintf('              %1.0f        %10.15f        %10.15f         ',k(k2),q(k2),w(k2));
   fprintf('\n');                                     
end

fprintf('\n'); 
____________________________________________________________________________
%MÉTODO DE HEUN
%Ejemplo de clase  y'=x*sen(2*x) + y*tan(x)
% - Introduzca la ecuación diferencial        : 'Dy=x*sen(2*x) + y*tan(x)'
% - Introduzca la condición y(a)=b            : 'y(2)=4'
% - Introduzca la función de trabajo          : x*sen(2*x) + y*tan(x)
% - Introduzca la condición inicial           : 4
% - Introduzca el valor de a                  : 0
% - Introduzca el valor de b                  : 0.2
% - Introduzca el tamaño de paso h            : 0.05

%cuando la la ecuacion diferencial tiene solucion implicita quitar lineas
%35,36,55 y quitar linea 99 y poner 100


fprintf('\n');
clear all

fprintf('                                     --------------\n')
fprintf('                                     MÉTODO DE HEUN\n')
fprintf('                                     --------------\n')
fprintf('\n');
syms x y
d=input(' - Introduzca la ecuación diferencial        : ');
n=input(' - Introduzca la condición y(a)=b            : ');
f1=input(' - Introduzca la función de trabajo          : ');
ya=input(' - Introduzca la condición inicial           : ');
a=input(' - Introduzca el valor de a                  : ');
b=input(' - Introduzca el valor de b                  : ');
h=input(' - Introduzca el tamaño de paso h            : ');

fprintf('\n\n');

fprintf(' - La solución de la ecuación diferencial es : \n\n\n');

m = dsolve(d,n,'x');
pretty(m);

fprintf('\n\n\n');

%Condiciones para el funcionamiento de los lazos FOR
f=f1;
w(1)=ya;
i=0;
t(1)=a;
v(1)=a;
d=0;
c=0;
g=0;

%Este for obtiene y guarda todos los valores de t
%También se utiliza para evaluar la ecuación diferencial
for p=a:h:b
   d=1+d;
   t(d)=p;
   v(d)=subs(m,p);
end

%Este for se usa para contabilizar las iteraciones
for s=c:1:(d-1)
   g=1+g;
   k(g)=(g-1);
end

k3=k(end);
 
%Este for obtiene los valores aproximados de solución
fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------------------');
fprintf('\n');
fprintf('                                      FÓRMULAS DE CADA ITERACIÓN');
fprintf('\n');
fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------------------');
fprintf('\n\n');
fprintf('- w0 = %1.5f ',double(ya));
fprintf('\n');

for j=a:h:(b-h)
   i=1+i;
   w(i+1)=w(i)+((h/4)*(subs(f,{x,y},{t(i),w(i)})))+(((3/4)*h)*(subs(f,{x,y},{(t(i)+((2/3)*h)),(w(i)+(((2/3)*h)*(subs(f,{x,y},{t(i),w(i)}))))})));
   fprintf('\n');
   fprintf('- w%1.0f = w%1.0f + h/4 f(t%1.0f,w%1.0f) + 3/4 h f(t%1.0f + 2/3 h,w%1.0f + 2/3 h f(t%1.0f,w%1.0f))',i,i-1,i-1,i-1,i-1,i-1,i-1,i-1);
   fprintf('\n');
   fprintf('- w%1.0f = w%1.0f + %1.5f f(%1.15f,w%1.0f) + %1.5f f(%1.15f + %1.5f,w%1.0f + %1.5f f(%1.15f,w%1.0f))',i,i-1,h/4,t(i),i-1,(3/4)*h,t(i),(2/3)*h,i-1,(2/3)*h,t(i),i-1);
   fprintf('\n');
end

fprintf('\n');
fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------------------');
fprintf('\n');

%Presentación de los datos
fprintf('\n\n');

fprintf('              i             ti                 wi                 y(t)'); 
fprintf('\n\n');

for k1=0:k3
   k2=k1+1;
   fprintf('\n');
   fprintf('              %1.0f        %10.15f        %10.15f         %10.15f',k(k2),t(k2),w(k2),v(k2));
   %fprintf('              %1.0f        %10.15f        %10.15f         ',k(k2),t(k2),w(k2));
   fprintf('\n');                                     
end

fprintf('\n');